[题目]如图.小明用三个等腰三角形拼成了一个平行四边形ABCD.且.则= 度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=_____ 度．

【答案】72或

【解析】分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．

由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．

①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；

若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．

∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，

②EA=EB时，同法可得∠C=72°．

综上所述：∠C=72°或．

故答案为：72°或．

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（1）求证：BO=2OM．
（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24 时，求⊙O的半径．
（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．