Question

4．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=10，BC=5，点C（m，3）．
（1）分别求点A、B的坐标及m的值；
（2）在第一象限中，画出以原点O为位似中心，将△ABC缩小后所得的△DEF，使△DEF与△ABC的对应边之比1：2．

Answer 1

分析 （1）利用已知得出△AOB∽△BMC，进而求出BO，AO的长即可得出m的值；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．

解答 解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBM=90°，
∵∠CBM+∠BCM=90°，
∴∠ABO=∠BCM，
∵∠AOB=∠CMB，
∴△AOB∽△BMC，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BO}{MC}$=2，
∴$\frac{BO}{3}$=2，
解得：BO=6，
则AO=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴A（0，8），B（6，0），
则BM=$\frac{1}{2}$AO=4，
故m=4+6=10；

（2）如图所示：△DEF即为所求．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及位似变换，得出△AOB∽△BMC是解题关键．