Question

【题目】如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连接EF，则△CEF面积的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AB于H．首先证明△ECF是顶角为120°的等腰三角形，根据此线段最短可知CD的最小值为3，延长即可解决问题.

解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，

∴AH=BH=3，

∴cos∠CAH==，

∴∠CAB=∠CBA=30°，

∴∠ACB=120°，CH=AC=3，

由翻折不变性可知：CD=CE=CF，∠ACE=∠ACD，∠BCD=∠BCF，

∴∠ECF=360°-120°-120°=120°，

∴△ECF是顶角为120°的等腰三角形，

∴当CE的长最短时，△ECF的面积最小，

根据垂线段最短可知，当CD与CH重合时，EC=CD=CH=3，

∴S△ECF=×3×=，

故答案为:．