Question

9．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D，求证：BD=2DC．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出∠B及∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质得出AD=CD，∠DAC=∠C，由此可得出∠BAD的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-120°}{2}$=30°．
∵AC的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AD=CD，∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°，
∴BD=2AD，
∴BD=2DC．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．