Question

17．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是高，AE是角平分线．猜想∠DAE与∠B和∠C的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$，∠ADC=90°，则∠CAD=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠CAD-∠CAE计算即可．

解答 解：$∠DAE=\frac{1}{2}（∠B-∠C）$，理由如下：
在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$，
∵AD是高，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=90°-∠C-（90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$）=$\frac{1}{2}（∠B-∠C）$

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．