Question

6．已知关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求该方程的解．

Answer 1

分析 （1）由方程kx²+（2k-3）x+k-1=0有两个不相等的实数根，则有k≠0且△＞0，然后求它们的公共部分即可；
（2）取得k的值后得到关于x的一元二次方程，通过解方程求得x的值即可．

解答 解：（1）依题意得：△=（2k-3）²-4k（k-1）=9-8k．
∵关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-1=0有两个不相等的实数根，
∴9-8k＞0且k≠0，
解得k＜$\frac{9}{8}$且k≠0；

（2）由（1）知，k＜$\frac{9}{8}$且k≠0．则k取最大整数为1，即k=1，所以该方程为：x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
当△=0，方程有两个相等的实数根；
当△＜0，方程没有实数根．