Question

【题目】童老师计划购买A、B两种笔记本共30本作为班会奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的．如果设买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．

（1）求计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式；

（2）童老师有多少种不同的购买方案？

（3）商店为了促销，决定对A种笔记本每本让利a（4＜a≤7）元销售，B种笔记本每本让利b元销售，童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关．当总费用最少时，求此时a、b的值．

Answer 1

【答案】（1）y=4x+240；（2）7种不同的购买方案；（3）当总费用最少时，a、b的值分别为7，3．

【解析】

（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得购买方案；

（3）根据题意，可以列出y与x的函数关系式，再根据童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关，4＜a≤7，可以求得当总费用最少时，a、b的值．

解：（1）由题意可得，

y=12x+8（30-x）=4x+240，

即计划购买这两种笔记本所需的费用y（元）关于x（本）的函数关系式是y=4x+240；

（2）∵购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，

∴，得6≤x＜12，

∵x为整数，

∴共有12-6+1=7种不同的购买方案；

（3）由题意可得，

y=（12-a）x+（8-b）（30-x）=（4-a+b）x+240-30b，

∵童老师发现购买所需的总费用与购买的方案无关，

∴4-a+b=0，

∴a=4+b，

∵4＜a≤7，

∴4＜4+b≤7，

∴0＜b≤3，

∴y=240-30b，

∴当b=3时，y取得最小值，此时y=150，a=4+b=7，

答：当总费用最少时，a、b的值分别为7，3．