Question

19．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，则代数式x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂的值（　　）

• A． 等于0
• B． 恒正
• C． 恒负
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据二次函数图象与x轴交点横坐标是相应方程的根可得b=-a（x₁+x₂）、c=ax₁x₂，代入函数解析式可得y=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]，根据点M（x₀，y₀）在x轴下方代入解析式可判断代数式值的情况．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），
∴x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，即b=-a（x₁+x₂），c=ax₁x₂，
则二次函数解析式可化为：y=ax²-a（x₁+x₂）x+ax₁x₂=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]，
∵图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，
∴当x=x₀时，y＜0，即a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=a[x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂]＜0，
当a＜0时，x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂＞0；
当a＞0时，x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂＜0，
故代数式代数式x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂的值不能确定，
故选：D．

点评 本题主要考查二次函数图象与x轴交点情况，熟知二次函数图象与x轴交点横坐标是相应一元二次方程的根是解题的基础和关键．