Question

14．阅读以下材料，解答问题：
例：设y=x²-4x+2，求y的最值．
解：y=x²-4x+2=x²-2•2•x+2²-2=（x-2）²-2
∵（x-2）²≥0
∴（x-2）²-2≥-2，即y有最小值是-2，
问题：（1）设y=x²-6x-1，求y的最值．
（2）设y=-x²+8x+1，求y的最值．

Answer 1

分析 （1）类比例题，将y=x²-6x-1配方成y=（x-3）²-10可知最值情况；
（2）将y=-x²+8x+1配方成y=-（x-4）²+17可知最值情况．

解答 解：（1）y=x²-6x-1=x²-2•3•x+3²-10=（x-3）²-10，
∵（x-3）²≥0，
∴（x-3）²-10≥-10，即y有最小值-10；
（2）y=-x²+8x+1=-（x²-2•4•x+4²-4²）+1=-（x-4）²+17，
∵-（x-4）²≤0，
∴-（x-4）²+17≤17，即y有最大值17．

点评 本题主要考查配方法求函数最值的能力，熟悉完全平方公式是配方的根本和关键，要注意配上多少还要减去多少以保证等式仍然成立．