Question

7．已知三角形三边为a、b、c，且$\sqrt{b+c-8}$+$\sqrt{8-b-c}$=$\sqrt{3b-c-a}$+$\sqrt{b-2c+a+3}$，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析 利用二次根式有意义的条件得出关于a，b，c的等式进而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{b+c-8}$+$\sqrt{8-b-c}$=$\sqrt{3b-c-a}$+$\sqrt{b-2c+a+3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b+c-8=0}\\{3b-c-a=0}\\{b-2c+a+3=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\\{c=5}\end{array}\right.$，
故这个三角形的周长为：3+4+5=12．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．