Question

【题目】二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤的解为，其中正确的有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，可得出b小于0，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c小于0，可得出abc大于0，判断出选项①错误；由抛物线与x轴交于两点，得到根的判别式大于0；利用对称轴公式表示出对称轴，由图象得到对称轴小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性质变形即可得到2a+b的正负；由图象可得出当x=1时对应二次函数图象上的点在x轴下方，即将x=1代入二次函数解析式，得到a+b+c的正负；由图象可得出方程ax2+bx+c=-2的解有两个，不只是x=0，选项⑤错误．

∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交于负半轴，

∴a>0，b<0，c<0，

∴abc>0，故选项①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴，故选项②正确；

∵对称轴为直线且a>0，

∴2a+b>0，故选项③正确；

由图象可得：当x=1时，对应的函数图象上的点在x轴下方，

∴将x=1代入得：y=a+b+c<0，故选项④正确；

由图象可得：方程ax2+bx+c=2有两解，其中一个为x=0，故选项⑤错误，

综上，正确的选项有：②③④共3个.

故选：C.