Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

9

x

的图象在第-象限交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形．
（1）求一次函数的关系式；
（2）一次函数图象与x轴的交点为D，求△ABD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）利用正方形的性质可设A（t，t）（t＞0），再把A（t，t）代入y=

9

x

求出t的值，得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx+1可计算出k，从而得到一次函数解析式；
（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）∵四边形OBAC是正方形，
∴AB=AC，
设A（t，t）（t＞0），
把A（t，t）代入y=

9

x

得t²=9，解得t=3或t=-3（舍去），
∴把A（3，3）代入y=kx+1得3k+1=3，解得k=

2

3

，
∴一次函数解析式为y=

2

3

x+1；
（2）当y=0时，

2

3

x+1=0，解得x=-

3

2

，
∴D（-

3

2

，0），
∴△ABD的面积=

1

2

•（3+

3

2

）•3=

27

4

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．