Question

将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图1所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边AB上，连结BE．
（1）你发现线段BE和AD之间有什么数量关系和位置关系？
（2）如果三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证∠ACD=∠BCE和AC=BC，DC=EC，即可证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠A=∠CBE，即可证明AD⊥BE即可解题；
（2）结论还成立，理由：由（1）方法可证△DAC≌△EBC，可得AD=BE，∠CDA=∠CEB，即可证明∠DBE=90°即可解题．

解答：解：（1）AD=BE，AD⊥BE．
理由如下：
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠A=∠ABC=45°，∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠BCE．
∵在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

，
∴△ACD≌△BCE，（SAS）
∴AD=BE，∠A=∠CBE，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CEB+∠ABC=90°，
即AD⊥BE．
（2）结论还成立．
由（1）方法可证△DAC≌△EBC，
∴AD=BE，∠CDA=∠CEB
∵∠CDA+∠ADE+∠DEC=90°
∴∠CEB+∠ADE+∠DEC=90°
∴∠DBE=90°
即DA⊥BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE和△DAC≌△EBC是解题的关键．