Question

16．解方程．
（1）x²+4x-5=0（用配方法）            
（2）2x²-7x+1=0（用公式法）
（3）（x+2）²-25=0
（4）x（x-2）+x-2=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+2）²=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²+4x=5，
x²+4x+4=9，
（x+2）²=9，
x+2=±3，
所以x₁=1，x₂=-5；
（2）△=（-7）²-4×2×1=41，
x=$\frac{7±\sqrt{41}}{2×2}$
所以x₁=$\frac{7+\sqrt{41}}{4}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{41}}{4}$；
（3）（x+2-5）（x+2+5）=0，
x+2-5=0或x+2+5=0，
所以x₁=3，x₂=-7；
（4）（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．