Question

如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（　　）

• A、25°
• B、30°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，然后求出∠B+∠C=90°，根据翻折的性质可得∠C=∠ADC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，再求解即可．

解答：解：∵AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
由翻折的性质得，∠C=∠ADC，
由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠B+2∠B=90°，
解得∠B=30°．
故选B．

点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．