Question

【题目】如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PQ	4.00	2.31	0.84	1.43	3.07	4.77	6.49
AQ	4.00	3.08	2.23	1.57	1.40	1.85	2.63

在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；/span>

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）AP、PQ、AQ；（2）详见解析；（3）3.07（答案不唯一）

【解析】

（1）根据变量的定义即可求解；

（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；

（3）两函数图象交点的横坐标即为所求．

解：（1）根据变量的定义，AP是自变量，PQ、AQ是因变量，即PQ、AQ是AP的函数，

故答案为：AP、PQ、AQ；

（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；

（3）当AQ＝PQ时，即为两个函数图象的交点，

从图上看，交点的横坐标大约为3.07cm，

故答案为：3.07（答案不唯一）．