Question

如图，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：

 

；
（2）设直线l₂与x轴交于点A，求△OAP的面积．

Answer 1

分析：（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；
（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．

解答：解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l₁：y=2x在直线l₂：y=kx+3的上方，
∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；

（2）把x=1代入y=2x，得y=2，
∴点P（1，2），
∵点P在直线y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得：k=-1，
∴y=-x+3，
当y=0时，由0=-x+3得x=3，
∴点A（3，0），
∴S_△OAP=

1

2

×3×2=3．

点评：求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．