Question

【题目】E、F分别是边长为4的菱形ABCD中边BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周长为，则的最小值是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据菱形的性质和利用已知条件求全等三角形来求解.

如图所示，连接AC;

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°－∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD－∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
∠BAE＝∠CAF，AB＝AC，∠B＝∠ACF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形；

∴m=3AE

∵垂线定理,从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短；

∴AE最小为2；

∴m最小为6.