Question

1．在如图所示的网格纸中，每一个小正方形的边长都为1，以格点为顶点按要求画图，并回答下列问题：
（1）画一个面积是4的正方形，它的边长是有理数还是无理数，为什么？
（2）你能否画一个面积为2的正方形？若能，画出来，并判断它的边长是有理数还是无理数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的面积公式，可得面积是4的正方形的边长是2，2是有理数，作边长为2的正方形即可；
（2）根据正方形的面积公式，可得面积是2的正方形的边长是$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，利用勾股定理作边长为$\sqrt{2}$的正方形即可．

解答 解：（1）如图①所示，面积是4的正方形的边长是2，2是有理数，因为2是整数，整数是有理数；
（2）如图②所示，面积是2的正方形的边长是$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数．

点评 本题考查了利用勾股定理作图，熟练掌握网格结构以及勾股定理是解题的关键．同时考查了实数的定义．