Question

2．比较大小：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜$\frac{5}{8}$．（填“＞”，“＜”或“=”）

Answer 1

分析 首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、$\frac{5}{8}$的大小关系即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-$\frac{5}{8}$
=$\frac{4\sqrt{5}-4}{8}-\frac{5}{8}$
=$\frac{4\sqrt{5}-9}{8}$
∵${（4\sqrt{5}）}^{2}{-9}^{2}=80-81=-1＜0$，
∴4$\sqrt{5}＜9$，
∴$4\sqrt{5}-9＜0$，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-$\frac{5}{8}$＜0，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜$\frac{5}{8}$．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-$\frac{5}{8}$的差的正、负．