Question

9．如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可得出结论；
（2）由全等三角形的对应角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出结果．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCA=∠BCA}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）；
（2）解：由（1）得△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=$\frac{1}{2}$∠DEB=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、对顶角相等等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理是解题的关键．