Question

【题目】我们知道，对于一个图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得到 (a 2b)(a b) a 3ab 2b，请解答下列问题：

（1）写出图 2 所表示的数学等式： 　　　　　；

（2）已知 a b c 12 ，ab bc ac 40 ，利用（1）中所得结论．求abc的值；

（3）图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片、若干个长为 b 宽为 a 的长方 形纸片，选用这些纸片拼出一个图形，使得它的面积是 2a 7ab 3b ．画出该图形，并利用该图形把多项式 2a 7ab 3b分解因式．

Answer 1

【答案】(1) (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)64;(3) 图见详解；2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b).

【解析】

(1)直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;

(2)将a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;

(3)根据分解结果画出图形即可.

解: (1)正方形的面积可表示为(a+b+c)2,

正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

所以(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

(2)由(1)得(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)

把a+b+c=12,ab+bc+ac=40代入上式,得

122= a2+b2+c2+240

∴a2+b2+c2=144-80=64.

(3)如图所示:

2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b)