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    【题目】在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．

    （1）求证．DF=AB；

    （2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

    【答案】（1）证明见解析；（2）AD=8．

    【解析】

    （1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

    （2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°，得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

    证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

    ∴∠AEB=∠DAF，

    又∵DF⊥AE，

    ∴∠DFA=90°，

    ∴∠DFA=∠B，

    又∵AD=EA，

    ∴△ADF≌△EAB，

    ∴DF=AB．

    （2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC=30°

    ∴∠FDC=∠DAF=30°，

    ∴AD=2DF，

    ∵DF=AB，

    ∴AD=2AB=8．

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    （1）这次活动一共调查了 名学生；

    （2）补全条形统计图；

    （3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？

    （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？

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    （1）若时，与相似，求这个二次函数的表达式；

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    【题目】已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD.

    (1)如图1，

    ①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.

    ②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.

    (2)如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD.

    (3)如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A（-1，0）．

    （1）求这个抛物线的表达式；

    （2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；

    （3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，直线CE与⊙O相切于点C，与AD相交于点E．

    （1）求证：CE⊥AD；

    （2）如图2，设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P．

    ①求证：∠PCF=∠CBF；

    ②若PF=6，tan∠PEF=，求PC的长．

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    A.4B.6.25C.7.5D.9

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    【题目】面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生)

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