【题目】在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求证.DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
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【题目】某学校举行“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”为主题的体育活动,并开展了以下体育项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项。为了解选择各项体育活动的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比?
(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人?
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【题目】如图,二次函数的图像与坐标轴分别交于
、
、
三点,其中
,点
在
轴正半轴上,连接
、
.点
从点
出发,沿
向点
移动;同时点
从点
出发,沿
轴向点
移动,它们移动的速度都是每秒1个单位长度,当其中一点到达终点时,另一点随之停止移动,连接
,设移动时间为
.
(1)若时,
与
相似,求这个二次函数的表达式;
(2)若可以为直角三角形,求
的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2cm,点E、F在边AD上运动,且AE=DF.CF交BD于G,BE交AG于H.点H在圆弧上运动上,点H所运动的圆弧的长为______.
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【题目】已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接BD,CD.
(1)如图1,
①求证:点B,C,D在以点A为圆心,AB为半径的圆上.
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.
(2)如图2,当α=60°时,过点D作BD的垂线与直线l交于点E,求证:AE=BD.
(3)如图3,当α=90°时,记直线l与CD的交点为F,连接BF.将直线l绕点A旋转,当线段BF的长取得最大值时,直接写出tan∠FBC的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线
与x轴的另一个交点为A(-1,0).
(1)求这个抛物线的表达式;
(2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积;
(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,直线CE与⊙O相切于点C,与AD相交于点E.
(1)求证:CE⊥AD;
(2)如图2,设BE与⊙O交于点F,AF的延长线与CE交于点P.
①求证:∠PCF=∠CBF;
②若PF=6,tan∠PEF=,求PC的长.
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【题目】如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A.4B.6.25C.7.5D.9
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【题目】面对突如其来的疫情,全国人民响应党和政府的号召,主动居家隔离.随之而来的,则是线上买菜需求激增.某小区为了解居民使用买菜APP的情况,通过制作无接触配送置物架,随机抽取了若干户居民进行调查(每户必选且只能选最常用的一个APP),现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(A:天虹到家,B:叮咚买菜,C:每日优鲜,D:盒马鲜生)
(1)本次随机调查了 户居民;
(2)补全条形统计图的空缺部分;
(3)若该小区共有1200户居民,请估计该小区居民选择“C:每日优鲜”的大约有 户;
(4)某日下午,张阿姨想购买苹果和生菜,各APP的供货情况如下:天虹到家仅有苹果在售,叮咚买菜仅有生菜在售,每日优鲜仅有生菜在售,盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完,则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是 .
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