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【题目】如图,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=80°,∠ABC=70°.求∠BAD,∠AOF.

【答案】解:∵AD是高,∠ABC=70°,
∴∠BAD=90°﹣70°=20°,
∵AE、BF是角平分线,∠BAC=80°,∠ABC=70°,
∴∠ABO=35°,∠BAO=40°,
∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°
【解析】在直角三角形中,根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°,根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO,最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°.
【考点精析】认真审题,首先需要了解三角形的“三线”(1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离;注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内),还要掌握三角形的内角和外角(三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)的相关知识才是答题的关键.

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(2)当旋转时间为   秒时,OC与OD的夹角是30°.

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