Question

14．观察下列算式：1×5+4=3²，2×6+4=4²，3×7+4=5²，4×8+4=6²，…请你仔细观察后用你得到的规律填空50×54+4=52²．

Answer 1

分析 通过观察可以发现等号左边有连续的自然数“1，2，3，4，…”，“5，6，7，8，…”和定值4，易得每个式子中“×”前后的两个数字相差4，从而得到一般式：n（n+4）+4，根据完全平方公式可知n（n+4）+4=n²+4n+4=（n+2）²；把等号右边对应的数字代入关系式即可验证此等式成立，进一步可求出52²=（50+2）²=50×（50+4）+4=50×54+4．

解答 解：观察算式：1×5+4=3²            
             2×6+4=4²，
             3×7+4=5²，
             4×8+4=6²，可发现：
等号左边：“×”前面的数字是连续的自然数1，2，3，4，…，n；“×”后面的数字也是连续的自然数5，6，7，8，…（n+4）；“+”后面的数字是定值4；
等号右边：3²=（1+2）²，4²=（2+2）²，5²=（3+2）²，6²=（4+2）²，…（n+2）²；
所以这组算式的一般规律为：n（n+4）+4=（n+2）²；
因为52²=（50+2）²=50×（50+4）+4=50×54+4
所以50×54+4=52²．
故答案为：50，54，4．

点评 解本题的关键是找到等号两边变化的数字之间的连续性，再结合完全平方公式得出一般规律后，再去求解．