一只不透明的袋子中装有4个质地.大小均相同的小球.这些小球分别标有数字3.4.5.x．甲.乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球.并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀.进行重复试验．实验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8 出现的频数210132430375882110150“和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为8”出现的频数	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为8”出现的频率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是$\frac{1}{3}$0．；
（2）当x=7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x=7是否可能．

分析（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．

解答解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$；

（2）当x=7时，画树状图如下：

则两个小球上数字之和为8的概率是：$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$≠$\frac{1}{3}$，
所以x的值不可以取7．

点评此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．

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