【题目】科学研究发现，海平面大气压约是100千帕，它随海拔升高而降低，海拔3000米以下，每升高100米，气压下降约1千帕：3000﹣5000米每升高100米，气压下降约0.8千帕设山的海拔高度为x米，相应的大气压为y千帕．
（1）当0＜x＜3000时，求y与x之间的函数关系式；
（2）周末，小明和小伙伴登山（山峰海拔小于5000米）游玩，在山顶测得大气压为63.6千帕，则该山峰海拔约为多少米？
【答案】（1）当0＜x＜3000时， y＝﹣0.01x+100；（2）该山峰海拔约为3800米．
【解析】
（1）由每升高100米，气压下降约1千帕列出函数关系式；（2）将x=3000代入解析式求值，确定63.6千帕对应的海拔高度在3000米以上，从而发求出海拔高度.
解：（1）由题意可得，
当0＜x＜3000时，y与x之间的函数关系式是：y＝100﹣
×1＝﹣0.01x+100，
即当0＜x＜3000时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣0.01x+100；
（2）当x＝3000时，y＝﹣0.01×3000+100＝70，
∵63.6＜70，
∴该山峰海拔约为：
×100+3000＝3800（米），
即该山峰海拔约为3800米．
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【题目】如图，
和
都是等腰直角三角形，
，点P为射线BD，CE的交点．
求证：
；
若
，把绕点A旋转．
当
时，求PB的长；
直接写出旋转过程中线段PB长的最大值与最小值．
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【题目】某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为 ；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
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【题目】若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线“等边抛物线”.
(1)若对任意m，n，点M(m，n)和点N（-m+4，n）恒在“等边抛物线”
：
上，求抛物线的解析式；
(2)若抛物线
：
“等边抛物线”，求
的值；
(3)对于“等边抛物线”
：
，当1<x<m吋，总存在实数b。使二次函数的图象在一次函数y=x图象的下方，求m的最大值.
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【题目】已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）
①abc＜0
②3a+c＞0
③4a+2b+c＜0
④2a+b=0
⑤b2＞4ac
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a+b＝0(2)9a＞3bc；(3)9a+b+c＝0：(4)若方程a(x+1)(x﹣5)＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜1＜5＜x2，其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A（0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．
（1）求B点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).
(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).
①求证：△APB∽△DCP；
②求PC、BC的长.
(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：
① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.
② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.
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