Question

【题目】如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件 ．

Answer 1

【答案】AC=BD
【解析】解：添加的条件应为：AC=BD．

证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG= AC；同理EF∥AC且EF= AC，同理可得EH= BD，

则HG∥EF且HG=EF，

∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，

∴四边形EFGH为菱形．

所以答案是：AC=BD

【考点精析】利用三角形中位线定理和菱形的判定方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．