Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】6﹣2 ≤x≤4
【解析】解：如图：

①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=6；

在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，则PC=2 ；

∴BP=xmin=6﹣2 ；

②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=4，即BP的最大值为4；

故答案为：6﹣2 ≤x≤4．

①当F、D重合时，BP的值最小；由折叠的性质知AF=PF=6；根据勾股定理得出PC的长，进而找到BP的最小值；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=4，即BP的最大值为4；从而找到BP的取值范围。