【题目】已知,如图,把直角三角形的直角顶点
放在直线
上,射线
平分
.
(1)如图,若,求
的度数.
(2)若,则
的度数为 .
(3)由(1)和(2),我们发现和
之间有什么样的数量关系?
(4)若将三角形绕点
旋转到如图所示的位置,试问
和
之间的数量关系是否发生变化?请说明理由.
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【题目】数学活动课上,王老师说:“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把
的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,小刚同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用
表示它的小数部分.”王老师说:“小刚同学的说法是正确的,因为
的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.”请你解答:已知8+
=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出
的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm.点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,△APC为等腰三角形.
(2)当点Q在线段BC上运动时,△PBQ的面积为S(cm2),写出S与t之间的函数关系.
(3)当点Q在线段BC上运动时,是否存在某一时刻t,使S△PBQ:S四边形APQC=5:3?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使BQ平分∠ABC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)△EFD≌△GFB.
(2)试判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)当△ABC满足条件时,四边形FBGD是正方形(不用说明理由).
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【题目】直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm,有一底边长为5cm,则这个梯形的面积为( )
A. cm2
B. cm2
C.25 cm2
D. cm2或
cm2
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【题目】如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于H,又过D作直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求证:OE是Rt△ABC的中位线.
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【题目】(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24厘米,AB=8厘米,BC=30厘米,动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动,P,Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)当t在什么时间范围时,CQ>PD?
(2)存在某一时刻t,使四边形APQB是正方形吗?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点,则BP的取值范围是 .
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