Question

【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

（1）△EFD≌△GFB．
（2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．
（3）当△ABC满足条件时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵EG垂直平分BD，

∴EB=ED，GB=GD，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EBD=∠DBC，

∴∠EDF=∠GBF，

在△EFD和△GFB中，

，

∴△EFD≌△GFB

（2）解：四边形EBGD是菱形．

理由：∵EG垂直平分BD，

∴EB=ED，GB=GD，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EBD=∠DBC，

∴∠EDF=∠GBF，

在△EFD和△GFB中，

，

∴△EFD≌△GFB，

∴ED=BG，

∴BE=ED=DG=GB，

∴四边形EBGD是菱形

（3）∠ABC=90°
【解析】解：（3）当△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°时，四边形FBGD是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得出．

所以答案是：∠ABC=90°．

【考点精析】利用菱形的性质和正方形的判定方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．