【题目】如图,直线m与直线n相交于点O,A、B两点同时从点O出发,点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动,点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动。
(1)若运动1s时,点B比点A多运动1个单位;运动2s时,点B与点A运动的路程和为6个单位,则x=_________,y=___________.
(2)如图,当直线m与直线n垂直时,设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P.在点A、B在运动的过程中,∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值(写出主要过程);若发生变化,请说明理由.
(3)如图,将(2)中的直线n不动,直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90),其他条件不变.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度数____________.
ⅱ)如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC,∠ABD的角平分线相交于点Q,并延长BP、QA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .
①APB与∠Q互补;②∠Q与∠M互余;③∠APB-∠M为定值;④∠M-∠Q为定值.
【答案】(1) 1,2.(2) ∠APB的大小不会发生变化, (3)ⅰ) ⅱ)①②③.
【解析】
(1)根据题意列出方程组,解方程即可.
(2)∠APB的大小不会发生变化, 根据三角形的内角和定理得到根据角平分线的性质可得根据三角形的内角和定理即可求出∠APB的度数.
(3)ⅰ)参照(2)中的步骤进行求解即可.
ⅱ)分别求出∠APB,∠Q,∠M的度数,进行判断即可.
(1)根据题意可得:
解得:
故答案为:1,2.
(2) ∠APB的大小不会发生变化,
直线m与直线n垂直,
PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,
(3)ⅰ)根据题意可得
PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,
故答案为:
ⅱ)
故①∠APB与∠Q互补正确.
故②∠Q与∠M互余正确.
是定值,故③∠APB-∠M为定值正确.
不是定值,故④∠M-∠Q为定值错误.
故答案为:①②③.
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【题目】如图,△ABC在正方形网格中,若A(0,3),按要求回答下列问题
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出B和C的坐标;
(3)计算△ABC的面积.
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【题目】为保护学生的身体健康,某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,下表列出5套符合条件的课桌椅的高度.
椅子高度x(cm) | 45 | 42 | 39 | 36 | 33 |
桌子高度y(cm) | 84 | 79 | 74 | 69 | 64 |
(1)假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,请确定y与x的函数关系式;
(2)现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌,它们是否配套?为什么?
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【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=图象相交于点A(﹣1,2)与点B(﹣4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)在第二象限内,求不等式ax+b<的解集(请直接写出答案).
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC= ,点B的坐标为(m,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.
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【题目】为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?
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【题目】数学活动课上,王老师说:“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,小刚同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用表示它的小数部分.”王老师说:“小刚同学的说法是正确的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.”请你解答:已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出的值.
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【题目】如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴________∥_______ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴DF∥AC( )
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)△EFD≌△GFB.
(2)试判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)当△ABC满足条件时,四边形FBGD是正方形(不用说明理由).
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