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【题目】如图,直线m与直线n相交于点OAB两点同时从点O出发,点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动,点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动。

(1)若运动1s时,点B比点A多运动1个单位;运动2s时,点B与点A运动的路程和为6个单位,则x=_________y=___________.

(2)如图,当直线m与直线n垂直时,设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P.在点AB在运动的过程中,∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值(写出主要过程);若发生变化,请说明理由.

(3)如图,将(2)中的直线n不动,直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90),其他条件不变.)用含有α的式子表示∠APB的度数____________.

)如果再分别作ABO的两个外角∠BAC,∠ABD的角平分线相交于点Q,并延长BPQA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .

APB与∠Q互补;②∠Q与∠M互余;③∠APB-∠M为定值;④∠M-∠Q为定值.

【答案】(1) 1,2.(2)APB的大小不会发生变化, (3)) )①②③.

【解析】

(1)根据题意列出方程组,解方程即可.

(2)APB的大小不会发生变化, 根据三角形的内角和定理得到根据角平分线的性质可得根据三角形的内角和定理即可求出∠APB的度数.

(3))参照(2)中的步骤进行求解即可.

)分别求出∠APB,∠Q,∠M的度数,进行判断即可.

(1)根据题意可得:

解得:

故答案为:1,2.

(2) APB的大小不会发生变化,

直线m与直线n垂直,

PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,

(3))根据题意可得

PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,

故答案为:

)

故①∠APB与∠Q互补正确.

故②∠Q与∠M互余正确.

是定值,故③∠APB-∠M为定值正确.

不是定值,故④∠M-Q为定值错误.

故答案为:①②③.

练习册系列答案
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椅子高度xcm

45

42

39

36

33

桌子高度ycm

84

79

74

69

64

1)假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,请确定yx的函数关系式;

2)现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌,它们是否配套?为什么?

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1)求一次函数和反比例函数的解析式;

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3)在第二象限内,求不等式ax+b的解集(请直接写出答案).

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(1)求反比例函数的解析式;
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.

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(1)今年年初,共享单车试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?

(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?

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【题目】数学活动课上,王老师说:是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?大家议论纷纷,小刚同学说:要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用表示它的小数部分.王老师说:小刚同学的说法是正确的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.”请你解答:已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0y1,请你求出的值.

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∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4(

∴∠3=∠4(

∴________∥_______ (

∴∠C=∠ABD

∵∠C=∠D

∴∠D=∠ABD

DFAC

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(1)△EFD≌△GFB.
(2)试判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)当△ABC满足条件时,四边形FBGD是正方形(不用说明理由).

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