Question

【题目】如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈ ，sin33°≈ ，cos33°≈ ，tan21°≈ ，sin21°≈ ，c0s21°≈ ）

Answer 1

【答案】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=33×2=66（海里），设PA=x海里．

∵在Rt△APN中，∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°，

∴AN= ≈ = x．

∵在Rt△APM中，∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°，

∴AM= ≈ = x．

∵AM﹣AN=MN，

∴ x﹣ x=66，

∴x=79.2，

∴PA=79.2海里．

故此时轮船离灯塔的距离约为79.2海里．

【解析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．

【考点精析】掌握关于方向角问题是解答本题的根本，需要知道指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．