【题目】如图,轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行,在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下,航行2小时后到达n处,观测灯塔p在西偏南57°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里?(结果精确到整数,参考数据:tan33°≈ ,sin33°≈
,cos33°≈
,tan21°≈
,sin21°≈
,c0s21°≈
)
【答案】解:如图,过点P作PA⊥MN于点A,MN=33×2=66(海里),设PA=x海里.
∵在Rt△APN中,∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°,
∴AN= ≈
=
x.
∵在Rt△APM中,∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°,
∴AM= ≈
=
x.
∵AM﹣AN=MN,
∴ x﹣
x=66,
∴x=79.2,
∴PA=79.2海里.
故此时轮船离灯塔的距离约为79.2海里.
【解析】过点P作PA⊥MN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可.
【考点精析】掌握关于方向角问题是解答本题的根本,需要知道指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC=
,点B的坐标为(m,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm.点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,△APC为等腰三角形.
(2)当点Q在线段BC上运动时,△PBQ的面积为S(cm2),写出S与t之间的函数关系.
(3)当点Q在线段BC上运动时,是否存在某一时刻t,使S△PBQ:S四边形APQC=5:3?若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使BQ平分∠ABC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明:h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间的等量关系式是 ;(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是1,请运用(1)、(2)的结论求出点M的坐标.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1)△EFD≌△GFB.
(2)试判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3)当△ABC满足条件时,四边形FBGD是正方形(不用说明理由).
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【题目】直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm,有一底边长为5cm,则这个梯形的面积为( )
A. cm2
B. cm2
C.25 cm2
D. cm2或
cm2
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【题目】(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2 018次运动后,动点P的坐标是( )
A. (2018,0) B. (2018,1) C. (2018,2) D. (2017,0)
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