Question

7．如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，AC=6，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是24．

Answer 1

分析 为两种情况：①∠ADE=∠C，根据△ADE∽△ACB，得出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根据△ADE∽△ABC，得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，代入求出AE＞AB．

解答 解：
∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{DE}{8}$=$\frac{2}{6}$，
∴DE=24，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴AE=4＞AB，不合题意，
故答案是：24．

点评 本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．