Question

2．若记y=f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{1}}$；f（$\frac{1}{2}$）表示x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$，…
求f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2015}$）=$\frac{4029}{2}$．

Answer 1

分析 根据y=f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，可得相应的函数值，根据有理数的加法结合律，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{{2}^{2}}{1+{2}^{2}}$+$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$+…+$\frac{201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{（\frac{1}{2015}）^{2}}{1+（\frac{1}{2105}）^{2}}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{201{5}^{2}}{1+201{5}^{2}}$+$\frac{1}{1+201{5}^{2}}$）
=$\frac{1}{2}$+$\underset{\underbrace{1+1+…+1}}{2014}$
=$\frac{1}{2}$+2014
=$\frac{4029}{2}$，
故答案为：$\frac{4029}{2}$．

点评 本题考查了函数值，利用加法结合律是解题关键．