Question

如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．
（1）求k的值；
（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．
（3）若△OPA的面积为

27

8

，求此时点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质

专题：

分析：（1）直接把点E的坐标代入直线y=kx+6求出k的值即可；
（2）过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）把△OPA的面积为

27

8

代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y=-

3

4

x+6即可得出结论．

解答：解：（1）∵直线y=kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标（8，0）
∴8k+6=0，
解得k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+6；
       
（2）过点P作PD⊥OA于点D，
∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点
∴PD=-

3

4

x+6．
∵点A的坐标为（6，0）
∴S=

1

2

×6×（-

3

4

x+6）
=-

9

4

x+18；

（3）∵△OPA的面积为

27

8

，
∴-

9

4

x+18=

27

8

，
解得x=

13

2

，
将x=

13

2

代入y=-

3

4

x+6得y=

9

8

，
∴P（

13

2

，

9

8

）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．