已知在数轴上有A.B两点.点A表示的数为8.点B在A点的左边.且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.动点Q从点B出发.以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒．(1)写出数轴上点B.P所表示的数(可以用含t的代数式表示),(2)若点P.Q分别从A.B两点同时出发.问点P运动多少秒与Q相距2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；
（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？
（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8-12；点P表示的数为8-3t；
（2）点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，根据AP+BQ=AB-2，或AP+BQ=AB+2，列出方程求解即可；
（3）根据点P在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，
∴点B表示的数是8-12=-4，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-3t．
（2）设点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，

则AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-2，
∴3x+2x=10，
解得：x=2，

∵AP+BQ=AB+2，
∴3x+2x=14
解得：x=

∴点P运动2秒或

秒时与点Q相距2个单位长度．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：

MN=MQ+NP-PQ=

AP+

BP-PQ=

（AP+BP）-PQ=

AB-PQ=12-PQ，
即MN+PQ=12．

点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

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