【题目】甲、乙两人“五一”放假期间去登盘山挂月峰,甲先开车沿小路开到了距离登山入口100米的地方后,开始以10米/分钟的登山上升速度徒步登山;甲开始徒步登山同时,乙直接从登山入口开始徒步登山,起初乙以15米/分钟的登山上升速度登山,两分钟后得知甲已经在半山腰,于是乙以甲登山上升速度的3倍提速.两人相约只登到距地面高度为300米的地方,设两人徒步登山时间为(分钟)
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
徒步登山时间/时间 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
甲距地面高度/米 | 120 | ______ | 140 | ______ | … |
乙距地面高度/米 | 30 | 60 | ______ | ______ | … |
(Ⅱ)请分别求出甲、乙两人徒步登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式;
(Ⅲ)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
【答案】(1)
徒步登山时间/时间 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
甲距地面高度/米 | 120 | __130____ | 140 | ___150___ | … |
乙距地面高度/米 | 30 | 60 | ___90___ | ____120__ | … |
(2)
(3) x=3,10,13
【解析】
(1)根据题目给的数据填表;
(2)根据甲先开车沿小路开到了距离登山入口100米的地方后,开始以10米/分钟的登山上升速度徒步登山,可以给出甲的距地面的高度(米)与登山时间,根据起初乙以15米/分钟的登山上升速度登山,两分钟后得知甲已经在半山腰,于是乙以甲登山上升速度的3倍提速,可以给出乙的距地面的高度(米)与登山时间
(3)需要分类讨论,第一种甲比乙高70米,第二种乙比甲高70米,及当乙到达终点以后比甲高70米.
(1):
徒步登山时间/时间 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
甲距地面高度/米 | 120 | __130____ | 140 | ___150___ | … |
乙距地面高度/米 | 30 | 60 | ___90___ | ____120__ | … |
(2)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为
乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为
(3) 解得x=3;
30x-30-100-10x=70 解得x=10;
300-100-10x=70,解得x=13.
答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,过,,三点作圆,点在第一象限部分的圆上运动,连结,过点作的垂线交的延长线于点,下列说法:①;②;③的最大值为10.其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;
(2)点D为抛物线对称轴上一点,连接CD、BD,若∠DCB=∠CBD,求点D的坐标;
(3)已知F(1,1),若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1<x<2),连接CE、CF、EF,求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.
(4)若点N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴的负半轴于点.点是轴正半轴上一点,点关于点的对称点恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点.若点的横坐标为,则的长为________.
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【题目】如图,已知直线与轴、轴交与、两点,抛物线经过点、.
备用图
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)点为线段上一个动点,过点作垂直于轴的直线交抛物线于点,交直线于点.
①点是直线上方抛物线上一点,当相似时,求出点的坐标.
②若,求点的坐标.
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【题目】(6分)如图①所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得∠CGD=42°。
(1)求∠CEF的度数;
(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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【题目】现有、型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
型客车 | 型客车 | |
载客量/(人/辆) | ||
租金/(元/辆) |
某学校计划在总费用元的限额内,租用、型客车共5辆送九年级师生集体外出活动.
(Ⅰ)设租用型客车辆(为非负整数),根据题意,用含的式子填写下表:
车辆数/辆 | 载客量 | 租金/元 | |
型客车 | |||
型客车 |
(Ⅱ)若九年级师生共有人,请给出能完成此项任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.
(1)△ABC的面积等于 ;
(2)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明) .
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【题目】如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D处的仰角为18°,教学楼底部B处的俯角为20°,教学楼的高BD=21m,求实验楼与教学楼之间的距离AB(结果保留整数).(参考数据:tan18°≈0.32,tan20°≈0.36)
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