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【题目】甲、乙两人五一放假期间去登盘山挂月峰,甲先开车沿小路开到了距离登山入口100米的地方后,开始以10/分钟的登山上升速度徒步登山;甲开始徒步登山同时,乙直接从登山入口开始徒步登山,起初乙以15/分钟的登山上升速度登山,两分钟后得知甲已经在半山腰,于是乙以甲登山上升速度的3倍提速.两人相约只登到距地面高度为300米的地方,设两人徒步登山时间为(分钟)

(Ⅰ)根据题意,填写下表:

徒步登山时间/时间

2

3

4

5

甲距地面高度/

120

______

140

______

乙距地面高度/

30

60

______

______

(Ⅱ)请分别求出甲、乙两人徒步登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式;

(Ⅲ)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?

【答案】(1)

徒步登山时间/时间

2

3

4

5

甲距地面高度/

120

__130____

140

___150___

乙距地面高度/

30

60

___90___

____120__

(2)

(3) x=3,10,13

【解析】

(1)根据题目给的数据填表;

(2)根据甲先开车沿小路开到了距离登山入口100米的地方后,开始以10/分钟的登山上升速度徒步登山,可以给出甲的距地面的高度(米)与登山时间,根据起初乙以15/分钟的登山上升速度登山,两分钟后得知甲已经在半山腰,于是乙以甲登山上升速度的3倍提速,可以给出乙的距地面的高度(米)与登山时间

(3)需要分类讨论,第一种甲比乙高70米,第二种乙比甲高70,及当乙到达终点以后比甲高70.

1):

徒步登山时间/时间

2

3

4

5

甲距地面高度/

120

__130____

140

___150___

乙距地面高度/

30

60

___90___

____120__

2)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为

乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为

(3) 解得x=3;

30x-30-100-10x=70 解得x=10;

300-100-10x=70,解得x=13.

答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70.

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备用图

1)求这个抛物线的解析式;

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②若,求点的坐标.

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型客车

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车辆数/

载客量

租金/

型客车

型客车

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