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    【题目】如图，E是ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．

    【答案】

    【解析】

    △ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和

    △ AFD等高，得，由，即可解出．

    解：∵四边形ABCD为平行四边形，

    ∴AD∥BC，AD＝BC，

    又∵E是ABCD的BC边的中点，

    ∴，

    ∵△ABE和△ABF同高，

    ∴，

    ∴S△ABE＝S△ABF，

    设ABCD中，BC边上的高为h，

    ∵S△ABE＝×BE×h，SABCD＝BC×h＝2×BE×h，

    ∴SABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，

    ∵△ABF与△ADF等高，

    ∴，

    ∴S△ADF＝2S△ABF，

    ∴S四边形ECDF＝SABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，

    ∴，

    故答案为： ．

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    【题目】已知：为的直径，弦于点，连接，点是上一点，连接并延长交于点，交于点．

    （1）如图1，连接．求证：；

    （2）如图2，连接，过点作交于点，交延长线于点求证：．

    （3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

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    【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：

    （1）利用图中提供的信息，补全下表：

    （2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；

    （3）观察图中数据分布情况，请通过计算方差说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．

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    【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

    ⑴求证:四边形BEDF为菱形;

    ⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．

    （1）求证：CD＝CE；

    （2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．

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    【题目】如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．

    （1）求证：∠CGO＝∠CDE；

    （2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．

    （Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；

    （Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，，，，则______．

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    【题目】如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁．

    （1）试说明点B是否在暗礁区域外？

    （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

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