Question

【题目】如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，，，，则______．

Answer 1

【答案】或2

【解析】

首先过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，由平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，BC＝2，可求得AE的长，又由tan∠DCA＝，可求得AC的长，然后分别从点P在OA上与点P在OC上去分析求解即可求得答案．

过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，BC＝2，

∴∠ADC＝∠ABC＝120°，AD＝BC＝2，

∴∠ADE＝60°，

∴∠EAD＝30°，

∴ED＝AD＝，

∴AE＝＝3，

∵tan∠DCA＝，

∴EC＝2AE＝6，

∴AC＝＝3，

∴OA＝AC＝，

若点P在OA上，则AP＝OAOP＝-=；

若点P在OC上，AP＝OA＋OP＝+=2．

∴AP＝或2．

故答案为：或2．