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    【题目】疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习．

    （1）甲同学选择数学微课的概率是 ；

    （2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

    （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲、乙两名同学选同一节微课的情况，再利用概率公式即可求得答案．

    解：（1）∵从语文、数学、英语三节微课中选一节，

    ∴甲同学选择数学微课的概率是；

    （2）分别用A，B，C表语文、数学、英语，用表格列出所有可能出现的结果：

    ∵一共有9种可能的结果，选同一节微课的情况有三种，

    ∴P=．

    答：甲、乙选择同一学科微课的概率为．

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    【题目】如图，平行四边形中，连接，点为对称中心，点在上，若，，，，则______．

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    【题目】如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁．

    （1）试说明点B是否在暗礁区域外？

    （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

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    【题目】如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

    ①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．

    其中正确的有（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且．

    （1）求证：PD是⊙O的切线；

    （2）若AD=12，AM=MC，求的值．

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    【题目】（概念认识）

    若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．

    如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．

    （初步思考）

    （1）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 ．

    （2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．

    （深入研究）

    （3）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．

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    【题目】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）

    A.众数是9

    B.中位数是9

    C.平均数是9

    D.锻炼时间不低于9小时的有14人

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

    （1）求证：AC平分∠BAD；

    （2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

    （3）若AD=3，求△ABC的面积．

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    【题目】某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

    （1）这两次各购进这种衬衫多少件？

    （2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

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