【题目】如图，
为
直径，
点为半径
上异于
点和
点的一个点，过点作与直径垂直的弦
，连接
，作
，
交
于
点，连接
、
，交于
点．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为
，
，求；
（3）请猜想
与
的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）
，理由见解析
【解析】
（1）如图1，连接OD，利用平行线与等腰三角形的性质证明
，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；
（2）连接BD，因为OP垂直于CD，由垂径定理可证得弧AC等于弧AD，∠ABD等于∠ADP，由直角三角形ADB中sin∠ABD=sin∠ADP=
，可得，AD= AB，可得AD的长；
（3）先证明△APF∽△ABE，得
，由△ADP∽△OEB，得
，可得PD=2PF，可得结论．
证明：（1）如图，连接
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
为
的切线
（2）连接
，
是的直径，
，
，
，
，
，
（3）答：结论：
证明：
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中数据分布情况，请通过计算方差说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．
（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；
（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：等腰
，
，以
为直径的
，分别交
、
于点
、点
．
（1）如图1，求证：点为弧
的中点；
（2）如图2，点
为直径上一点，过点作
，交过点
且垂直于
的直线于点
，连接
，
，设
，
，求
与
的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点
为弧上一点，连接
交
于点
，延长
交于点
，若
，
，
，求弦
的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量y甲（件），y乙（件）与加工件的时间x（天）的函数图象如图所示，
（1）乙工厂每天加工零件的数为 件；
（2）甲工厂维修设备的时间是多少天？
（3）求甲维修设备后加工零件的数量y甲（件）与加工零件的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC中，∠BAC=α°，AB=AC，D是BC上一点，将AD绕点A顺时针旋转α°，得到线段AE，连接BE．
（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE与AB的数量关系是 ．
（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE与AB的数量关系，并证明．
（3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD=
，Q为BA延长线上的一点，将QD绕点Q顺时针旋转120°，得到线段QE，DE⊥BC，求AQ的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁．
（1）试说明点B是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A.众数是9
B.中位数是9
C.平均数是9
D.锻炼时间不低于9小时的有14人
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