Question

【题目】甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量y甲（件），y乙（件）与加工件的时间x（天）的函数图象如图所示，

（1）乙工厂每天加工零件的数为　 　件；

（2）甲工厂维修设备的时间是多少天？

（3）求甲维修设备后加工零件的数量y甲（件）与加工零件的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）甲工厂维修设备的时间为2天．（3）y甲＝40x﹣80（4≤x≤8）．

【解析】

（1）根据函数图像知，乙8天加工160件，从而求得每天加工件数；

（2）根据乙的解析式，求出甲完成维修后的时间，减去刚开始的2天即为维修时间；

（3）第（2）问已求得k=40，利用维修完成时刻的坐标点代入函数，可得b的值，从而得出解析式.

解：（1）160÷8＝20（件），

即乙工厂每天加工零件的数为20件；

故答案为：20．

（2）∵y甲＝20x，

∴当y＝80时，x＝4，

∴4﹣2＝2（天），

∴甲工厂维修设备的时间为2天．

（3）∵甲的工作效率为（件/天），

∴设y甲＝40x+b．

∵过点（4，80），

∴40×4+b＝80，

∴b＝﹣80，

∴y甲＝40x﹣80（4≤x≤8）．