【题目】如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线CF交BD延长线于点C.
(Ⅰ)若∠C=25°,求∠BAF的度数;
(Ⅱ)若AB=AC,CD=2,求AB的长.
【答案】(Ⅰ)57.5°;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)连接OA,AD,根据切线的性质得到OA⊥CF,求得∠OAC=90°,根据三角形的内角和得到∠COA=65°,根据等腰三角形的性质得到∠OAB=32.5°,于是得到结论;
(Ⅱ)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,求得∠C=30°,根据直角三角形的性质得到OA=OC,于是得到结论.
解:(Ⅰ)连接OA,AD,
∵CF是⊙O的切线,
∴OA⊥CF,
∴∠OAC=90°,
∵∠C=25°,
∴∠COA=65°,
∵∠COA=∠B+∠OAB,OA=OB,
∴∠B=∠OAB,
∴∠OAB=32.5°,
∴∠BAF=∠OAF﹣∠OAB=90°﹣32.5°=57.5°;
(Ⅱ)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠COA=2∠B,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴OA=OC,
∵OA=OD,
∴,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图1所示放置,直角顶点重合在点O处,其中AB=3,CD=6.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°),如图2所示.当BD与CD在同一直线上(如图3)时,tanα的值等于( )
A. B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,.半径为的圆与边相交于点与边相交于点连结并延长,与线段的延长线交于点.
(1)当时,连结若与相似,求的长;
(2)若求的正切值;
(3)若,设的周长为,求关于的函数关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与y轴交于A点,与x轴交于B点,⊙P的半径为,其圆心P在x轴上运动.
(1)如图1,当圆心P的坐标为(1,0)时,求证:⊙P与直线AB相切;
(2)在(1)的条件下,点C为⊙P上在第一象限内的一点,过点C作⊙P的切线交直线AB于点D,且∠ADC=120°,求D点的坐标;
(3)如图2,若⊙P向左运动,圆心P与点B重合,且⊙P与线段AB交于E点,与线段BO相交于F点,G点为弧EF上一点,直接写出AG+OG的最小值 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,BH⊥AB于点B,点M是BC的中点,连接FM并延长交BH于点H.
(1)如图①所示,若∠ABC=30°,求证:DF+BH=BD;
(2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点M与点D重合),猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,为直径,点为半径上异于点和点的一个点,过点作与直径垂直的弦,连接,作,交于点,连接、,交于点.
(1)求证:为的切线;
(2)若的半径为,,求;
(3)请猜想与的数量关系,并加以证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了增强学生体质,丰富课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.羽毛球,D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人,在扇形统计图中B区域的圆心角度数为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com