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【题目】定义:数学活动课上,陈老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.

理解:(1)如图1,已知ABC在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,ABBC为边的两个对等四边形ABCD

应用:(2)如图2,在RtPBC中,∠PCB90°BC9,点ABP边上,且AB13ADPCCD12,若PC上存在符合条件的点M,使四边形ABCM为对等四边形,求出CM的长.

【答案】1)见解析;(2)13、12+或12-

【解析】

(1)利用对边四边形定义直接画图即可;(2)分CM=AB与AM=BC两种情况讨论即可

(1)如图一,三个图形任画两个即可

①当CM=AB时,CM=13

②当AM=BC=9时,过A点作AE⊥BC,垂足为E点,如图二,则

AE=CD=12,BE=5

AD=CE=4,MD=

故CM=12+,或CM=12-

综上CM的长度为13、12+或12-

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列材料并解决有关问题.
我们知道,|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0x-2=0,分别求得x=-1x=2(称-12分别为|x+1||x-2|的零点值).在实数范围内,零点值x=-1x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
1x-1
2-1≤x2
3x≥2
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况:
1)当x-1时,原式=-x+1-x-2=-2x+1
2)当-1≤x2时,原式=x+1-x-2=3
3)当x≥2时,原式=x+1+x-2=2x-1
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
1)分别求出|x+3||x-5|的零点值;
2)化简|x+3|+|x-5|.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(EAD不重合),GFH分别是BEBCCE的中点.

1)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)若EFBC,且EF=BC,证明平行四边形EGFH是正方形

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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,1=2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证:AM=DF+ME.

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【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完成:

(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是   

(2)列表,找出y与x的几组对应值.

x

﹣1

0

1

2

3

y

b

1

0

1

2

其中,b=   

(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象

(4)写出该函数的一条性质:   

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【题目】一条小船沿直线向码头匀速前进.0min 2min4min6min时,测得小船与码头的距离分别为200m150m100m50m.小船与码头的距离是时间的函数吗?如果是,写出函数的解析式,并画出函数图象.

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【题目】抛物线经过ABC三点.

(1)求抛物线的解析式。

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为mAMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点PQBO为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

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【题目】①若,则;②整数和分数统称为有理数;③绝对值等于它本身的整数是0;④是二次三项式;⑤几个有理数相乘,当负因数的个数是奇数时,积一定为负数,其中判断正确的有(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图已知点A(﹣4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上.

(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标并在x轴上找一点Q使得AQ+QB最短求出点Q的坐标

(2)平移抛物线y=ax2记平移后点A的对应点为A′,B的对应点为B′,C(﹣2,0)和点D(﹣4,0)是x轴上的两个定点.

当抛物线向左平移到某个位置时AC+CB最短求此时抛物线的函数解析式

当抛物线向左或向右平移时是否存在某个位置使四边形ABCD的周长最短?若存在求出此时抛物线的函数解析式若不存在请说明理由.

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