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    【题目】定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

    理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

    应用：（2）如图2，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝9，点A在BP边上，且AB＝13．AD⊥PC，CD＝12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．

    【答案】（1）见解析；（2）13、12+或12-

    【解析】

    （1）利用对边四边形定义直接画图即可；（2）分CM=AB与AM=BC两种情况讨论即可

    （1）如图一，三个图形任画两个即可

    ①当CM=AB时，CM=13

    ②当AM=BC=9时，过A点作AE⊥BC，垂足为E点，如图二，则

    AE=CD=12，BE=5

    AD=CE=4，MD=

    故CM=12+，或CM=12-

    综上CM的长度为13、12+或12-

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料并解决有关问题．
    我们知道，|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
    （1）x＜-1；
    （2）-1≤x＜2；
    （3）x≥2．
    从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
    （1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
    （2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
    （3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
    综上讨论，原式=
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）分别求出|x+3|和|x-5|的零点值；
    （2）化简|x+3|+|x-5|.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.

    （1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）若EF⊥BC，且EF=BC，证明平行四边形EGFH是正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

    （1）若CE=1，求BC的长；

    （2）求证：AM=DF+ME．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

    （1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　 　；

    （2）列表，找出y与x的几组对应值．

    x

    …

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    b

    1

    0

    1

    2

    …

    其中，b=　 　；

    （3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

    （4）写出该函数的一条性质：　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线经过A，B，C三点．

    （1）求抛物线的解析式。

    （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

    （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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    【题目】①若，则；②整数和分数统称为有理数；③绝对值等于它本身的整数是0；④是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．

    （1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

    （2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（﹣2，0）和点D（﹣4，0）是x轴上的两个定点．

    ①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；

    ②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

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