Question

【题目】定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

应用：（2）如图2，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝9，点A在BP边上，且AB＝13．AD⊥PC，CD＝12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）13、12+或12-

【解析】

（1）利用对边四边形定义直接画图即可；（2）分CM=AB与AM=BC两种情况讨论即可

（1）如图一，三个图形任画两个即可

①当CM=AB时，CM=13

②当AM=BC=9时，过A点作AE⊥BC，垂足为E点，如图二，则

AE=CD=12，BE=5

AD=CE=4，MD=

故CM=12+，或CM=12-

综上CM的长度为13、12+或12-