【题目】定义:数学活动课上,陈老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.
理解:(1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC为边的两个对等四边形ABCD;
应用:(2)如图2,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=9,点A在BP边上,且AB=13.AD⊥PC,CD=12,若PC上存在符合条件的点M,使四边形ABCM为对等四边形,求出CM的长.
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【题目】阅读下列材料并解决有关问题.
我们知道,|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0和x-2=0,分别求得x=-1,x=2(称-1,2分别为|x+1|与|x-2|的零点值).在实数范围内,零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)x<-1;
(2)-1≤x<2;
(3)x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况:
(1)当x<-1时,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)当-1≤x<2时,原式=x+1-(x-2)=3;
(3)当x≥2时,原式=x+1+x-2=2x-1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x+3|和|x-5|的零点值;
(2)化简|x+3|+|x-5|.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)若EF⊥BC,且EF=BC,证明平行四边形EGFH是正方形
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
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【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ;
(2)列表,找出y与x的几组对应值.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
其中,b= ;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质: .
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【题目】一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ,2min,4min,6min时,测得小船与码头的距离分别为200m,150m,100m,50m.小船与码头的距离是时间的函数吗?如果是,写出函数的解析式,并画出函数图象.
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【题目】抛物线经过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式。
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
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【题目】①若,则;②整数和分数统称为有理数;③绝对值等于它本身的整数是0;④是二次三项式;⑤几个有理数相乘,当负因数的个数是奇数时,积一定为负数,其中判断正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,已知点A(﹣4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上.
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;
(2)平移抛物线y=ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(﹣2,0)和点D(﹣4,0)是x轴上的两个定点.
①当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;
②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
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