【题目】如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)若EF⊥BC,且EF=BC,证明平行四边形EGFH是正方形
【答案】(1)平行四边形
(2)见解析
【解析】
(1)通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH,所以四边形EGFH是平行四边形;
(2)当添加了条件EF⊥BC,且EF=BC后,通过对角线相等且互相垂直平分(EF⊥GH,且EF=GH)就可证明是正方形.
证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,
∴GF∥EC且GF=EC.
又∵H是EC的中点,EH=EC,
∴GF∥EH且GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)连接GH,EF.
∵G,H分别是BE,EC的中点,
∴GH∥BC且GH=BC.
又∵EF⊥BC且EF=BC,
又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线,
∴GH∥BC,
∴EF⊥GH,
又∵EF=GH.
∴平行四边形EGFH是正方形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知A=x-2y,B=-x-4y+1.
(1)求2(A+B)-(A-B);(结果用含x,y的代数式表示)
(2)当与互为相反数时,求(1)中代数式的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知数轴上有两点A、B,它们对应的数分别为a、b,其中a=12.
(1)在点B的左侧作线段BC=AB,在B的右侧作线段BD=3AB(要求:作出图形,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若点C对应的数为c,点D对应的数为的d,且AB=20,求c、d的值;
(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN,请直接写出MN的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的四等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合.再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示的数字3的点与数轴上表示-2的点重合……),则该数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点表示的数字是( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数).
(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:数学活动课上,陈老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.
理解:(1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC为边的两个对等四边形ABCD;
应用:(2)如图2,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=9,点A在BP边上,且AB=13.AD⊥PC,CD=12,若PC上存在符合条件的点M,使四边形ABCM为对等四边形,求出CM的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a,b满足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数 表示的点重合.
(3) 点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4) 请问:3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com