Question

在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-1，2）、B（-3，1）、C（0，-1）．
（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是

 

．
（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C′，则A′点的对应点A₁的坐标是

 

．
（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）把△ABC的各顶点向右平移2个单位长度，根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接得到△A′B′C′，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；
（2）分别将A′、B′绕点C′按顺时针方向旋转90°，根据网格结构找出点A′、B′的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接得到△A₁B₁C′，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（3）两次变换过程中线段BC扫过的面积之和=平行四边形的面积+扇环的面积．

解答：解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求，A′（1，2）；
故答案为：（1，2）；

（2）如图所示：△A₁B₁C′即为所求，A₁（5，0）；
故答案为：（5，0）；

（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为：2×2+

90π×( 13 )2

360

=3.25π+4．
故答案为：3.25π+4．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及平移和扇形面积公式等知识，根据题意得出平移和旋转过程中线段BC扫过的面积是解题关键．