Question

如图所示，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，求证：
（1）△ACE∽△BAD；
（2）CD²=AE•AD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先证出∠BAD=∠ACE，再由∠DAC=∠B，即可证出△ACE∽△BAD；
（2）先证出BD=CD=CE，再由△ACE∽△BAD，得出

AE

BD

=

CE

AD

，即可证出CD²=AE•AD．

解答：证明：（1）∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，
∵△ACE∽△BAD，
∴

AE

BD

=

CE

AD

，
∴BD•CE=AE•AD，
∴CD²=AE•AD．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解题的关键．