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    在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
    （1）用列表法或树状图表示处（x，y）的所有可能出现的结果；
    （2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率．
    考点：列表法与树状图法
    专题：
    分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．
    （2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
    解答：解：（1）分析题意，列表得：
    黑桃3黑桃4黑桃5黑桃6
    黑桃33，43，53，6
    黑桃44，34，54，6
    黑桃55，35，45，6
    黑桃66，36，46，5 
    所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（4，5）（4，6）（5，3）（5，4）（5，6）（6，3）（6，4）（6，5）；

    （2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），
    此事件记作A，则P（A）=
    4
    12
    =
    1
    3
    ．
    点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
    （1）求证：△PFA∽△ABE；
    （2）当P也是AD边中点时，求AF的值；
    （3）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；
    （4）当点F与点E重合时，设PF交CD于点G，试判断∠GAE与∠BAE的大小关系并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．
    简单叙述为：等边对等角．（你能证明这个定理吗？你有几种方法？与同伴交流）．
    已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，求证：
    （1）△ACE∽△BAD；
    （2）CD2=AE•AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，圆O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．已知AB=5，AC=3，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    几何模型
    条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．
    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点B关于直线l的对称点B’，连结AB’交l于点P，则PA+PB=AB’的值最小（不必证明）．
    直接应用
    如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为
     
    ．
    变式练习
    如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是（
    AN
    ）的中点，P是直径MN上一动点，求PA+PB的最小值．
    深化拓展
    （1）如图4，在锐角△ABC中，AB=4
    		2
    ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值．
    （2）如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．
    （要求：保留作图痕迹，并简述作法．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一端以O为顶点作∠DOE=90°．
    （1）若∠AOE=48°，求∠BOD的度数；
    （2）写出图中与∠AOE互余的角；
    （3）∠AOE与∠COD有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上的动点（不含B、D）．
    （1）证明无论动点P在何处，四边形PMCN的面积总是固定值，这个固定值是多少？
    （2）试探究动点P在何处时，四边形PMCN的周长最小，最小值是多少？

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