Question

无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为　　　　　　．

Answer 1

　m≥9　．

考点： 二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．

专题： 压轴题．

分析： 二次根式的被开方数是非负数，即x²﹣6x+m=（x﹣3）²﹣9+m≥0，所以（x﹣3）²≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）²是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．

解答： 解：由题意，得

x²﹣6x+m≥0，即（x﹣3）²﹣9+m≥0，

∵（x﹣3）²≥0，要使得（x﹣3）²﹣9+m恒大于等于0，

∴m﹣9≥0，

∴m≥9，